في الفيزياء، يُدرس الزخم على أنه زخم زاوي . ينطبق هذا الزخم الزاوي على الحركة الدورانية، تمامًا كما ينطبق الزخم الخطي على الحركة الانتقالية. الزخم الزاوي كمية متجهة تُميز بشكل أساسي دوران جسيم نقطي أو جسم ممتد حول محور يمر بنقطة. ويرتبط أيضًا بمفاهيم أخرى كالحركة الدورانية.
في هذه المقالة، سنخبرك بكل ما تحتاج إلى معرفته حول الزخم الزاوي واستخداماته في الفيزياء.
ما هو الزخم الزاوي
عند محاولة حساب الزخم الزاوي لجسم يتحرك حول محور، نحتاج دائمًا إلى تحديد محور الدوران. لنبدأ بالقياس باستخدام كتلة نقطية m. يُرمز للزخم الزاوي بـ L، وللزخم الخطي بـ p، ويُرمز لموضع الجسيم بالنسبة للمحور المار بنقطة معينة O بـ r.
هذه هي الطريقة التي قمنا بحسابها بالطريقة التالية: L = rxp
يكون المتجه الناتج عن الضرب الاتجاهي عموديًا على المستوى الذي تشكله المتجهات المكونة له. وهذا يعني أنه يمكن تحديد اتجاهه باستخدام قاعدة اليد اليمنى للضرب الاتجاهي. يُقاس الزخم الزاوي بوحدة كيلوغرام لكل متر مربع في الثانية. ويُقاس وفقًا للنظام الدولي للوحدات (SI) وليس له اسم خاص.
يُعدّ هذا التعريف للزخم الزاوي أكثر منطقية للأجسام المكونة من جسيمات عديدة. وللتعمق في فهمه، نقترح قراءة المزيد عن دوران الأرض ، والذي يرتبط بالزخم الزاوي في سياق الأرض.
مقدار الحركة الزاوية
يُستخدم الزخم الزاوي لجسيم نقطي لوصف الحالة الدورانية لنقطة أو جسم يمكن اعتباره كذلك. تذكر أن هذا يحدث عندما تكون أبعاد الجسم ضئيلة مقارنة بأبعاد مساره. تمثل متجهات الزخم الزاوي، بالنسبة لنقطة معينة، والزخم الخطي لجسيم نقطي يتحرك في دائرة، الزخم الزاوي.
في حالة جسيم يتحرك في محيط ، تكون الزاوية 90 درجة. هذا لأن سرعة الزخم الزاوي دائمًا ما تكون مماسًا للمحيط ، وبالتالي تكون متعامدة مع نصف القطر.
عندما نتحدث عن الزخم الزاوي، فإننا نتحدث أيضًا عن عزم القصور الذاتي. يصف هذا ببساطة قصور الجسم الصلب عن الدوران حول محور معين . يعتمد عزم القصور الذاتي هذا ليس فقط على كتلة الجسم، بل أيضًا على المسافة بين الجسم ومحور الدوران. يمكن فهم ذلك بسهولة أكبر إذا أخذنا في الاعتبار أن بعض الأجسام تدور حول المحور نفسه بسهولة أكبر من غيرها، وهذا يعتمد على شكل الجسم وبنيته.
بالنسبة لنظام الجسيمات، يتم الإشارة إلى عزم القصور الذاتي بالحرف I ويتم حسابه باستخدام الصيغة التالية:
I = ∑ r i 2 Δm i
لدينا هنا أن m هو جزء صغير من الكتلة و r هي المسافة التي يمتلكها الجسم بالنسبة لمحور الدوران. سيتمدد الجسم بالكامل ويتكون من العديد من الجسيمات ، وبالتالي فإن إجمالي عزم القصور الذاتي هو مجموع جميع المنتجات بين الكتلة والمسافة. يعتمد ذلك على الشكل الهندسي الذي لديهم ، ويتغير الجمع وينتقل من تكامل إلى تفاضل. يرتبط مفهوم عزم القصور الذاتي ارتباطًا وثيقًا بالزخم الزاوي لجسم ما أو ممتد بالكامل.
العزم الزاوي لنظام الجسيمات
سننظر في نظام من الجسيمات يتكون من كتل مختلفة والذي يدور بعد محيط واحد في نفس الوقت في المستوى xy ، لكل منها سرعة خطية مرتبطة بالسرعة الزاوية. بهذه الطريقة ، يمكن حساب إجمالي النظام وإعطائه بالمجموع التالي:
L = ω ∑ r i 2 Δm i
يمكن تقسيم جسم ممتد إلى شرائح، لكل منها زخم زاوي مختلف . إذا تطابق محور تناظر الجسم مع المحور z، فلا توجد مشكلة. ذلك لأن هناك نقاطًا لا تقع في المستوى xy، وبالتالي فإن مركبات الزخم الزاوي التي تشكل المستوى والعمودية على هذا المحور تلغي بعضها بعضًا.
لننظر الآن متى يتغير. عادةً، عندما تؤثر قوة محصلة على جسم أو جسيم، يتغير زخمه الخطي. وبالتالي، يتغير زخمه الزاوي أيضًا. لفهم هذه المفاهيم بشكل أفضل، يمكنك الرجوع إلى مقالنا حول خصائص الضوء ، والذي يرتبط بمبدأ حفظ الزخم الزاوي.
من ناحية أخرى ، يحدث الحفظ عندما يتغير مقياس عزم الدوران الحالي. إذا كان هذا العزم صفرًا ، فسيتم الحفاظ على الزخم الزاوي باستمرار. هذه النتيجة لا تزال صالحة حتى في حالة أن الجسم ليس صلبًا تمامًا.
أمثلة على الزخم الزاوي
كل هذا كان نظريًا كثيرًا ولا يمكن فهمه جيدًا بدون أمثلة عملية. دعونا نرى أمثلة عملية للزخم الزاوي. في البداية لدينا التزلج على الجليد والرياضات الأخرى التي توجد فيها المنعطفات. عندما تبدأ المتزلجة في الدوران ، تمد ذراعيها ثم تقلصنا على جسدنا لنضع ساقيها. يتم ذلك لزيادة سرعة الدوران. عندما يتأرجح الجسم باستمرار ، فإنه يتقلص. بفضل هذا الانكماش ، يمكنه زيادة سرعة دورانه. هذا يرجع إلى حقيقة أن القدرة على عقد الذراعين والساقين تقلل أيضًا من لحظة القصور الذاتي. نظرًا للحفاظ على الزخم الزاوي ، تزداد السرعة الزاوية.
مثال آخر هو سبب هبوط القطط على أقدامها. فحتى بدون زخم ابتدائي، تُدير القطط أرجلها وذيلها بسرعة لتغيير عزمها الدوراني والهبوط على أقدامها. وأثناء هذه المناورة، يكون زخمها الزاوي صفراً لأن دورانها غير مستمر.